Løs (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Du finner den motsatte av x-12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Legg sammen -8 og 12 for å få 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombiner 4x og -3x for å få x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Trekk fra 4 fra -2 for å få -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Du finner den motsatte av x-12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Legg sammen -8 og 12 for å få 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombiner 4x og -3x for å få x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}+x=4+2$$

Legg sammen 4 og 2 for å få 6.

$$x^{2}+x=6$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-3$$