Løs (x-1)^3=-27

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 27$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+3\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-2,598076211i$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

Legg til 27 på begge sider.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

Legg sammen -1 og 27 for å få 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 26 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}+3x+26 på x+2 for å få x^{2}-5x+13. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -5 med b, og 13 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-5x+13=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-2 x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

Legg til 27 på begge sider.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

Legg sammen -1 og 27 for å få 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 26 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}+3x+26 på x+2 for å få x^{2}-5x+13. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -5 med b, og 13 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-2$$