Løs (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Del 54 på 2 for å få 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Trekk fra 27 fra begge sider.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Trekk fra 27 fra -1 for å få -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -28 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}+3x-28 på x-4 for å få x^{2}+x+7. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og 7 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+x+7=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Del 54 på 2 for å få 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Trekk fra 27 fra begge sider.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Trekk fra 27 fra -1 for å få -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -28 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}+3x-28 på x-4 for å få x^{2}+x+7. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og 7 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=4$$