Løs (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -3x^{2}+2x+1 som \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut 3x i -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 2 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4}{-6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Del 2 på -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Del -1 på -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{1}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$