Løs (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombiner -2x og -16x for å få -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Legg sammen 324 og -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Ta kvadratroten av 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Del 18+8\sqrt{5} på 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{5} fra 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Del 18-8\sqrt{5} på 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombiner -2x og -16x for å få -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-18x=-1$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Legg sammen -1 og 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Forenkle.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$