Løs (x-1)^2<x(x-4)+8

$$( x - 1 ) ^ { 2 } < x ( x - 4 ) + 8$$

Løs for x

$$x<\frac{7}{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1<x\left(x-4\right)+8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-4.

$$x^{2}-2x+1<x^{2}-4x+8$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-x^{2}<-4x+8$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$-2x+1<-4x+8$$

Legg til 4x på begge sider.

$$-2x+1+4x<8$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$2x+1<8$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x<8-1$$

Trekk fra 1 fra 8 for å få 7.

$$2x<7$$

Del begge sidene på 2. Siden 2 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x<\frac{7}{2}$$