Løs (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^2=(x-2)^2+(y+1)^2+(z-4)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } + ( z - 3 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } + ( z - 4 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=3y-z+\frac{7}{2}$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(z-3\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+z^{2}-6z+9=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Legg sammen 5 og 9 for å få 14.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(y+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1+\left(z-4\right)^{2}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(z-4\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+z^{2}-8z+16$$

Legg sammen 5 og 16 for å få 21.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z-x^{2}=-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Legg til 4x på begge sider.

$$-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z+4x=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$2x+y^{2}-4y+z^{2}-6z=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z-14$$

Trekk fra 14 fra 21 for å få 7.

$$2x+y^{2}-4y+z^{2}-6z=7+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$2x-4y+z^{2}-6z=7+y^{2}+2y+z^{2}-8z-y^{2}$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for å få 0.

$$2x-4y+z^{2}-6z=7+2y+z^{2}-8z$$

Legg til 4y på begge sider.

$$2x+z^{2}-6z=7+2y+z^{2}-8z+4y$$

Kombiner 2y og 4y for å få 6y.

$$2x+z^{2}-6z=7+6y+z^{2}-8z$$

Trekk fra z^{2} fra begge sider.

$$2x-6z=7+6y+z^{2}-8z-z^{2}$$

Kombiner z^{2} og -z^{2} for å få 0.

$$2x-6z=7+6y-8z$$

Legg til 6z på begge sider.

$$2x=7+6y-8z+6z$$

Kombiner -8z og 6z for å få -2z.

$$2x=7+6y-2z$$

Ligningen er i standardform.

$$2x=6y-2z+7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{6y-2z+7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x=\frac{6y-2z+7}{2}$$

Del 7+6y-2z på 2.

$$x=3y-z+\frac{7}{2}$$

Løs for y

$$y=\frac{x}{3}+\frac{z}{3}-\frac{7}{6}$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(z-3\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+z^{2}-6z+9=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Legg sammen 5 og 9 for å få 14.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(y+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1+\left(z-4\right)^{2}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+\left(z-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(z-4\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+z^{2}-8z+16$$

Legg sammen 5 og 16 for å få 21.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z-y^{2}=x^{2}-4x+21+2y+z^{2}-8z$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for å få 0.

$$x^{2}-2x+14-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+2y+z^{2}-8z$$

Trekk fra 2y fra begge sider.

$$x^{2}-2x+14-4y+z^{2}-6z-2y=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z$$

Kombiner -4y og -2y for å få -6y.

$$x^{2}-2x+14-6y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-2x+14-6y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$-2x+14-6y+z^{2}-6z=-4x+21+z^{2}-8z$$

Legg til 2x på begge sider.

$$14-6y+z^{2}-6z=-4x+21+z^{2}-8z+2x$$

Kombiner -4x og 2x for å få -2x.

$$14-6y+z^{2}-6z=-2x+21+z^{2}-8z$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$-6y+z^{2}-6z=-2x+21+z^{2}-8z-14$$

Trekk fra 14 fra 21 for å få 7.

$$-6y+z^{2}-6z=-2x+7+z^{2}-8z$$

Trekk fra z^{2} fra begge sider.

$$-6y-6z=-2x+7+z^{2}-8z-z^{2}$$

Kombiner z^{2} og -z^{2} for å få 0.

$$-6y-6z=-2x+7-8z$$

Legg til 6z på begge sider.

$$-6y=-2x+7-8z+6z$$

Kombiner -8z og 6z for å få -2z.

$$-6y=-2x+7-2z$$

Ligningen er i standardform.

$$-6y=7-2z-2x$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6y}{-6}=\frac{7-2z-2x}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$y=\frac{7-2z-2x}{-6}$$

Del -2x+7-2z på -6.

$$y=\frac{x}{3}+\frac{z}{3}-\frac{7}{6}$$