Løs (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Vurder \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Du finner den motsatte av x^{2}-9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Legg sammen 5 og 9 for å få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trekk fra 22 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Trekk fra 22 fra 14 for å få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+2x-8 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-2 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Vurder \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Du finner den motsatte av x^{2}-9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Legg sammen 5 og 9 for å få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trekk fra 22 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Trekk fra 22 fra 14 for å få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-2 b=4$$

Skriv om x^{2}+2x-8 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Vurder \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Du finner den motsatte av x^{2}-9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Legg sammen 5 og 9 for å få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trekk fra 22 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Trekk fra 22 fra 14 for å få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Legg sammen 4 og 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner -2x og 4x for å få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Vurder \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Du finner den motsatte av x^{2}-9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Legg sammen 5 og 9 for å få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Trekk fra 14 fra 22 for å få 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Legg sammen 8 og 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-4$$