Løs (x)^4-15=(x)^2+13

$$( x ) ^ { 4 } - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx 2,194327438i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx -0-2,194327438i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Trekk fra 13 fra begge sider.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Trekk fra 13 fra -15 for å få -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og -28 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}}$$

Løs for x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Trekk fra 13 fra begge sider.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Trekk fra 13 fra -15 for å få -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og -28 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2}$$