Løs (x)=x-1+2e^-x

$$( x ) = x - 1 + 2 e ^ { - x }$$

Løs for x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Trekk fra x fra begge sider.

$$x-x=-1+2e^{-x}$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$0=-1+2e^{-x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-1+2e^{-x}=0$$

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2e^{-x}-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$2e^{-x}=1$$

Del begge sidene på 2.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Del begge sidene på -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$