Løs (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Legg til 7x på begge sider.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombiner x og 7x for å få 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 8 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 64 og -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Del -8+2\sqrt{10} på -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Del -8-2\sqrt{10} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Legg til 7x på begge sider.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombiner x og 7x for å få 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Del 8 på -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Del 2 på -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Del -\frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{16}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Legg til \frac{4}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$