Løs (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-15 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Legg til 6x på begge sider.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Kombiner x og 6x for å få 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Legg til 45 på begge sider.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 7 for b og 45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 49 og 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Del -7+\sqrt{589} på -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{589} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Del -7-\sqrt{589} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-15 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Legg til 6x på begge sider.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Kombiner x og 6x for å få 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Del 7 på -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Del -45 på -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Del -\frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Legg sammen 15 og \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Legg til \frac{7}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$