Løs (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 212x fra begge sider.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombiner x og -212x for å få -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Trekk fra -5000 fra begge sider.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Det motsatte av -5000 er 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -211 for b og 5000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Kvadrer -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Legg sammen 44521 og -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Det motsatte av -211 er 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 211 og \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{24521} fra 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 212x fra begge sider.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombiner x og -212x for å få -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Del -211, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{211}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{211}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{211}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Legg sammen -5000 og \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktoriser x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Legg til \frac{211}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$