Løs (x)=2x^2-2x-4

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Legg til 2x på begge sider.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$3x-2x^{2}+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 3 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 9 og 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Del -3+\sqrt{41} på -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Del -3-\sqrt{41} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Legg til 2x på begge sider.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Del 3 på -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 2 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$