Løs (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombiner x og -4x for å få -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Legg sammen 9 og 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombiner x og -4x for å få -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Divider -3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$