Løs (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg sammen 2 og 3 for å få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Del hvert ledd av x^{2}-2x på 5 for å få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Trekk fra \frac{1}{5}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Legg til \frac{2}{5}x på begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombiner x og \frac{2}{5}x for å få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 2 og 3 for å få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Del hvert ledd av x^{2}-2x på 5 for å få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Trekk fra \frac{1}{5}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Legg til \frac{2}{5}x på begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombiner x og \frac{2}{5}x for å få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{5} for a, \frac{7}{5} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{7}{5} og \frac{7}{5} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Del 0 på -\frac{2}{5} ved å multiplisere 0 med den resiproke verdien av -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} når ± er minus. Trekk fra \frac{7}{5} fra -\frac{7}{5} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Del -\frac{14}{5} på -\frac{2}{5} ved å multiplisere -\frac{14}{5} med den resiproke verdien av -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen 2 og 3 for å få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Del hvert ledd av x^{2}-2x på 5 for å få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Trekk fra \frac{1}{5}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Legg til \frac{2}{5}x på begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombiner x og \frac{2}{5}x for å få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Multipliser begge sider med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{5}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Del \frac{7}{5} på -\frac{1}{5} ved å multiplisere \frac{7}{5} med den resiproke verdien av -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Del 0 på -\frac{1}{5} ved å multiplisere 0 med den resiproke verdien av -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=0$$