Løs (x^3-1):5=43

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Løsningstrinn

Multipliser begge sider med 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

Multipliser 43 med 5 for å få 215.

$$x^{3}-1=215$$

Trekk fra 215 fra begge sider.

$$x^{3}-1-215=0$$

Trekk fra 215 fra -1 for å få -216.

$$x^{3}-216=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -216 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=6$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-216 på x-6 for å få x^{2}+6x+36. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 6 med b, og 36 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+6x+36=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningstrinn

Multipliser begge sider med 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

Multipliser 43 med 5 for å få 215.

$$x^{3}-1=215$$

Trekk fra 215 fra begge sider.

$$x^{3}-1-215=0$$

Trekk fra 215 fra -1 for å få -216.

$$x^{3}-216=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -216 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=6$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-216 på x-6 for å få x^{2}+6x+36. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 6 med b, og 36 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=6$$