Løs (x^2-x-2)

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om x^{2}-x-2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$