Løs (x^{2}-x)^2+2x(x^2-1)=(x-1)^2(x+1)^2

$$( x ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } + 2 x ( x ^ { 2 } - 1 ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}x+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$x^{4}-2x^{2}x+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x^{2}-1.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x^{3}-2x=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombiner -2x^{3} og 2x^{3} for å få 0.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-2x+1 med x^{2}+2x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{4}+x^{2}-2x=x^{4}-2x^{2}+1$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}-2x-x^{4}=-2x^{2}+1$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for å få 0.

$$x^{2}-2x=-2x^{2}+1$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-2x+2x^{2}=1$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om 3x^{2}-2x-1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorer ut 3x i 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}x+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$x^{4}-2x^{2}x+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x^{2}-1.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x^{3}-2x=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombiner -2x^{3} og 2x^{3} for å få 0.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-2x+1 med x^{2}+2x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{4}+x^{2}-2x=x^{4}-2x^{2}+1$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}-2x-x^{4}=-2x^{2}+1$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for å få 0.

$$x^{2}-2x=-2x^{2}+1$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-2x+2x^{2}=1$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -2 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4}{6} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4.

$$x=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4}{6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}x+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$x^{4}-2x^{2}x+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x\left(x^{2}-1\right)=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x^{2}-1.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x^{3}-2x=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombiner -2x^{3} og 2x^{3} for å få 0.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{4}+x^{2}-2x=\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-2x+1 med x^{2}+2x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{4}+x^{2}-2x=x^{4}-2x^{2}+1$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}-2x-x^{4}=-2x^{2}+1$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for å få 0.

$$x^{2}-2x=-2x^{2}+1$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-2x+2x^{2}=1$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x=1$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{1}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$