Løs (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Evaluer

$$3x^{2}-10x+1$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Kombiner -3x og -7x for å få -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Trekk fra 4 fra 5 for å få 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Kombiner -3x og -7x for å få -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Trekk fra 4 fra 5 for å få 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 100 og -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Del 10+2\sqrt{22} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Del 10-2\sqrt{22} på 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5+\sqrt{22}}{3} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{22}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$