Løs (x^2+y^2)dx=2x^2dy

$$( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d x = 2 x ^ { 2 } d y$$

Løs for d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=y\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+y^{2} med d.

$$\left(x^{2}d+y^{2}d\right)x=2x^{2}dy$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}d+y^{2}d med x.

$$dx^{3}+y^{2}dx=2x^{2}dy$$

Trekk fra 2x^{2}dy fra begge sider.

$$dx^{3}+y^{2}dx-2x^{2}dy=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder d.

$$\left(x^{3}+y^{2}x-2x^{2}y\right)d=0$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(x^{3}+xy^{2}-2yx^{2}\right)d=0$$

Del 0 på x^{3}+y^{2}x-2x^{2}y.

$$d=0$$

Løs for d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=y\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+y^{2} med d.

$$\left(x^{2}d+y^{2}d\right)x=2x^{2}dy$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}d+y^{2}d med x.

$$dx^{3}+y^{2}dx=2x^{2}dy$$

Trekk fra 2x^{2}dy fra begge sider.

$$dx^{3}+y^{2}dx-2x^{2}dy=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder d.

$$\left(x^{3}+y^{2}x-2x^{2}y\right)d=0$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(x^{3}+xy^{2}-2yx^{2}\right)d=0$$

Del 0 på x^{3}+y^{2}x-2x^{2}y.

$$d=0$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$