Løs (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+6 med 7-x^{2} og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Trekk fra 36 fra 42 for å få 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kombiner -x^{4} og -x^{4} for å få -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Trekk fra 12x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -12x^{2} for å få -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt -2 med a, -11 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Løs ligningen t=\frac{11±13}{-4} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+6 med 7-x^{2} og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Trekk fra 36 fra 42 for å få 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kombiner -x^{4} og -x^{4} for å få -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Trekk fra 12x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -12x^{2} for å få -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt -2 med a, -11 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Løs ligningen t=\frac{11±13}{-4} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$