Løs (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+3x-2 med x^{2}+3x+4 og kombinere like ledd.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Trekk fra 16 fra -8 for å få -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -24 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 på x-1 for å få x^{3}+7x^{2}+18x+24. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 24 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+7x^{2}+18x+24 på x+4 for å få x^{2}+3x+6. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 3 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+3x+6=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+3x-2 med x^{2}+3x+4 og kombinere like ledd.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Trekk fra 16 fra -8 for å få -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -24 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 på x-1 for å få x^{3}+7x^{2}+18x+24. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 24 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+7x^{2}+18x+24 på x+4 for å få x^{2}+3x+6. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 3 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-4$$