Løs (x^frac{7{5}})^-frac{5{3}}

$$( x ^ { \frac { 7 } { 5 } } ) ^ { - \frac { 5 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$$

Trinn for å opphøye potens til en annen potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{5}{3}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$x^{\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Multipliser \frac{7}{5} med -\frac{5}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{7}{3x^{\frac{10}{3}}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{5}{3}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{5}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{7}{5}})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{5}{3}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{8}{3}}\times \frac{7}{5}x^{\frac{7}{5}-1}$$

Forenkle.

$$-\frac{7}{3}x^{\frac{2}{5}}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{8}{3}}$$