Løs (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Multipliser 13 med 2 for å få 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Trekk fra 26 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Legg sammen 49 og 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Ta kvadratroten av 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{17} fra -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Multipliser 13 med 2 for å få 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 26 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$