Løs (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x og -3x for å få -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+6 med x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Kombiner -2x og -6x for å få -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -8 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 64 og 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Del 8+4\sqrt{6} på -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6} fra 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Del 8-4\sqrt{6} på -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner x og -3x for å få -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+6 med x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Kombiner -2x og -6x for å få -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Del -8 på -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Del -8 på -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Divider 8, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 4. Legg deretter til kvadratet av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Legg sammen 8 og 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Forenkle.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$