Løs (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Trekk fra 16 fra 36 for å få 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+12x+20 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Trekk fra 16 fra 36 for å få 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om x^{2}+12x+20 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Trekk fra 16 fra 36 for å få 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Legg sammen 144 og -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Trekk fra 16 fra 36 for å få 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Trekk fra 20 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+12x=-20$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Legg sammen -20 og 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-10$$