Løs (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x-8 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kombiner 2x^{2} og 3x^{2} for å få 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kombiner 10x og -24x for å få -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kombiner x^{2} og -5x^{2} for å få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Legg til 14x på begge sider.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kombiner -3x og 14x for å få 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 11 for b og -40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 121 og -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -11 og i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Del -11+i\sqrt{519} på -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{519} fra -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Del -11-i\sqrt{519} på -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x-8 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kombiner 2x^{2} og 3x^{2} for å få 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kombiner 10x og -24x for å få -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kombiner x^{2} og -5x^{2} for å få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Legg til 14x på begge sider.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kombiner -3x og 14x for å få 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Legg til 40 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Del 11 på -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Del 40 på -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Del -\frac{11}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Legg sammen -10 og \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Legg til \frac{11}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$