Løs (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 2x+7 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}+2x-15 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombiner 17x og -2x for å få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Legg sammen 35 og 15 for å få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+15x+50 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=15 ab=50$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er paret som gir Summer 15.

$$a=5 b=10$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+5=0 og x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 2x+7 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}+2x-15 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombiner 17x og -2x for å få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Legg sammen 35 og 15 for å få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+50. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er paret som gir Summer 15.

$$a=5 b=10$$

Skriv om x^{2}+15x+50 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+5=0 og x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 2x+7 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}+2x-15 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombiner 17x og -2x for å få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Legg sammen 35 og 15 for å få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 15 for b og 50 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrer 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Legg sammen 225 og -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5 x=-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 2x+7 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}+2x-15 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombiner 17x og -2x for å få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Legg sammen 35 og 15 for å få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Trekk fra 50 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+15x=-50$$

Del 15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -50 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-5 x=-10$$