Løs (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x.

$$x^{2}+5x=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x.

$$x^{2}+5x=24$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 24 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-8$$