Løs (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Trekk fra 36 fra 25 for å få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+10x-11 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-11$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=11$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Trekk fra 36 fra 25 for å få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-11. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=11$$

Skriv om x^{2}+10x-11 som \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktor ut x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Trekk fra 36 fra 25 for å få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Legg sammen 100 og 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Trekk fra 36 fra 25 for å få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Legg til 11 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}+10x=11$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Legg sammen 11 og 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-11$$

Løs for u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Løs for u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$