Løs (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Trekk fra 8 fra 34 for å få 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombiner x^{2} og 4x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombiner 86x og 104x for å få 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Legg sammen 1849 og 676 for å få 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 190 for b og 2525 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Kvadrer 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Legg sammen 36100 og -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-190±120i}{10} når ± er pluss. Legg sammen -190 og 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Del -190+120i på 10.

$$x=-19+12i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-190±120i}{10} når ± er minus. Trekk fra 120i fra -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Del -190-120i på 10.

$$x=-19-12i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Trekk fra 8 fra 34 for å få 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombiner x^{2} og 4x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombiner 86x og 104x for å få 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Legg sammen 1849 og 676 for å få 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Trekk fra 2525 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Del 190 på 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Del -2525 på 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Del 38, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 19. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 19 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Kvadrer 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Legg sammen -505 og 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktoriser x^{2}+38x+361. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Forenkle.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Trekk fra 19 fra begge sider av ligningen.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$