Løs (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 2x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Trekk fra 6 fra -12 for å få -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±13}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±13}{4} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Forkort brøken \frac{-18}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 2x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Legg til 12 på begge sider.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Legg sammen 6 og 12 for å få 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Legg sammen 9 og \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$