Løs (x+3)(x-4)=10

$$( x + 3 ) ( x - 4 ) = 10$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 1}{2} \approx 5,216990566$$

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}\approx -4,216990566$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x-4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-12=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$x^{2}-x-12-10=0$$

Trekk fra 10 fra -12 for å få -22.

$$x^{2}-x-22=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -22 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -22.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+88}}{2}$$

Legg sammen 1 og 88.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{89}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{89}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{89}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x-4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-12=10$$

Legg til 12 på begge sider.

$$x^{2}-x=10+12$$

Legg sammen 10 og 12 for å få 22.

$$x^{2}-x=22$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=22+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 22 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$