Løs (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+x-6=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Trekk fra 24 fra -6 for å få -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Legg sammen 1 og 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+x-6=24$$

Legg til 6 på begge sider.

$$x^{2}+x=24+6$$

Legg sammen 24 og 6 for å få 30.

$$x^{2}+x=30$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 30 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-6$$