Løs (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Trekk fra 9 fra 3 for å få -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 7 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{97} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Trekk fra 3 fra 9 for å få 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Del \frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Legg sammen 3 og \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Trekk fra \frac{7}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$