Løs (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 6 med b, og 5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-6±4}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-1 x=-5$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x+1 og x+5 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x+1 og x+5 er negative.

$$x+1<0 x+5<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-5.

$$x<-5$$

Vurder saken når x+1 og x+5 er positive.

$$x+5>0 x+1>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>-1.

$$x>-1$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-5\text{; }x>-1$$