Løs (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Evaluer

$$2x\left(y-x\right)$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+y med 3x-y og kombinere like ledd.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Du finner den motsatte av 3x^{2}+2xy-y^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Kombiner 4xy og -2xy for å få 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Kombiner 4y^{2} og y^{2} for å få 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Kombiner 5y^{2} og -5y^{2} for å få 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Utvid

$$2xy-2x^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+y med 3x-y og kombinere like ledd.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Du finner den motsatte av 3x^{2}+2xy-y^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Kombiner 4xy og -2xy for å få 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Kombiner 4y^{2} og y^{2} for å få 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Kombiner 5y^{2} og -5y^{2} for å få 0.

$$-2x^{2}+2xy$$