Løs (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-6 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Trekk fra 3 fra -12 for å få -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Legg sammen 16 og 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Del 4+2\sqrt{19} på 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Del 4-2\sqrt{19} på 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-6 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Legg til 12 på begge sider.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Legg sammen 3 og 12 for å få 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Divider -4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -2. Legg deretter til kvadratet av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Legg sammen 15 og 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$