Løs (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Vurder \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Trekk fra 2 fra -4 for å få -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Legg sammen 9 og 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Vurder \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Legg sammen 2 og 4 for å få 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$