Løs (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Trekk fra 2 fra -2 for å få -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Legg sammen 16 og 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Del -4+4\sqrt{2} på 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Del -4-4\sqrt{2} på 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Legg sammen 4 og 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$