Løs (x+12)^2-1=80

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Trekk fra 1 fra 144 for å få 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Trekk fra 80 fra 143 for å få 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+24x+63 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=24 ab=63$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 24.

$$a=3 b=21$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+3=0 og x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Trekk fra 1 fra 144 for å få 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Trekk fra 80 fra 143 for å få 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 24.

$$a=3 b=21$$

Skriv om x^{2}+24x+63 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

Faktor ut x i den første og 21 i den andre gruppen.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+3=0 og x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Trekk fra 1 fra 144 for å få 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Trekk fra 80 fra 143 for å få 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 24 for b og 63 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Legg sammen 576 og -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Del -42 på 2.

$$x=-21$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=-21$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Trekk fra 1 fra 144 for å få 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Trekk fra 143 fra begge sider.

$$x^{2}+24x=80-143$$

Trekk fra 143 fra 80 for å få -63.

$$x^{2}+24x=-63$$

Del 24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

Kvadrer 12.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

Legg sammen -63 og 144.

$$x^{2}+24x+144=81$$

Faktoriser x^{2}+24x+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Forenkle.

$$x+12=9 x+12=-9$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x=-3 x=-21$$