Løs (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Løs for x

$$x<23$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Vurder \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$-x-2>-25$$

Legg til 2 på begge sider.

$$-x>-25+2$$

Legg sammen -25 og 2 for å få -23.

$$-x>-23$$

Del begge sidene på -1. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Brøken \frac{-23}{-1} kan forenkles til 23 ved å fjerne det negative tegnet fra både telleren og nevneren.

$$x<23$$