Løs (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Løsningstrinn

Utvid uttrykket.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 28 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+3x^{2}+3x+28 på x+4 for å få x^{2}-x+7. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og 7 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-x+7=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for x

$$x=-4$$

Løsningstrinn

Utvid uttrykket.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 28 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+3x^{2}+3x+28 på x+4 for å få x^{2}-x+7. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og 7 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-4$$