Løs (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Kombiner 2x og -2x for å få 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}\leq 2$$

Beregn kvadratroten av 2 og få \sqrt{2}. Skriv om 2 som \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ulikheten holder for |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Skriv om |x|\leq \sqrt{2} som x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$