Løs (x+1)^2-(x-1)^2<4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } < 4$$

Løs for x

$$x<1$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x-1\right)^{2}<4$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)<4$$

Du finner den motsatte av x^{2}-2x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1<4$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$2x+1+2x-1<4$$

Kombiner 2x og 2x for å få 4x.

$$4x+1-1<4$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$4x<4$$

Del begge sidene på 4. Siden 4 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x<\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4 for å få 1.

$$x<1$$