Løs (x+1)^2+(x+4)^2=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2,5+0,5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2,5-0,5i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Kombiner 2x og 8x for å få 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Legg sammen 1 og 16 for å få 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

Trekk fra 4 fra 17 for å få 13.

$$2x^{2}+10x+13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 10 for b og 13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

Legg sammen 100 og -104.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -4.

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2i}{4} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2i.

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

Del -10+2i på 4.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2i}{4} når ± er minus. Trekk fra 2i fra -10.

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

Del -10-2i på 4.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Kombiner 2x og 8x for å få 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Legg sammen 1 og 16 for å få 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$2x^{2}+10x=4-17$$

Trekk fra 17 fra 4 for å få -13.

$$2x^{2}+10x=-13$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -\frac{13}{2} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$