Løs (x+1^2)=(2-x)^2

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 1 opphøyd i 2 og få 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x-3+4x=x^{2}$$

Kombiner x og 4x for å få 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5x-3-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

Del -5+\sqrt{13} på -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

Del -5-\sqrt{13} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 1 opphøyd i 2 og få 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

Kombiner x og 4x for å få 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5x+1-x^{2}=4$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$5x-x^{2}=4-1$$

Trekk fra 1 fra 4 for å få 3.

$$5x-x^{2}=3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

Del 3 på -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -3 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$