Løs (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Løs for v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5v med v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trekk fra 5v^{2} fra begge sider.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Legg til 35v på begge sider.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombiner v og 35v for å få 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -5v^{2}+av+bv-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 35.

$$1,35 5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 36.

$$a=35 b=1$$

Skriv om -5v^{2}+36v-7 som \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Faktor ut 5v i den første og -1 i den andre gruppen.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -v+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -v+7=0 og 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5v med v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trekk fra 5v^{2} fra begge sider.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Legg til 35v på begge sider.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombiner v og 35v for å få 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 36 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 1296 og -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-36±34}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -36 og 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-36±34}{-10} når ± er minus. Trekk fra 34 fra -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Del -70 på -10.

$$v=7$$

Ligningen er nå løst.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5v med v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trekk fra 5v^{2} fra begge sider.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Legg til 35v på begge sider.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombiner v og 35v for å få 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Legg til 7 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$36v-5v^{2}=7$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Del 36 på -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Del 7 på -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Del -\frac{36}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{18}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{18}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{18}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Legg sammen -\frac{7}{5} og \frac{324}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktoriser v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Forenkle.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Legg til \frac{18}{5} på begge sider av ligningen.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$