Løs (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Løs for v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trekk fra 2v^{2} fra begge sider.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombiner v^{2} og -2v^{2} for å få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trekk fra 2v fra begge sider.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombiner 8v og -2v for å få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Trekk fra 9 fra 16 for å få 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -v^{2}+av+bv+7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=7 b=-1$$

Skriv om -v^{2}+6v+7 som \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Faktor ut -v i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet v-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse v-7=0 og -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trekk fra 2v^{2} fra begge sider.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombiner v^{2} og -2v^{2} for å få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trekk fra 2v fra begge sider.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombiner 8v og -2v for å få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Trekk fra 9 fra 16 for å få 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 6 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-6±8}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$v=-1$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-6±8}{-2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Del -14 på -2.

$$v=7$$

Ligningen er nå løst.

$$v=-1 v=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trekk fra 2v^{2} fra begge sider.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombiner v^{2} og -2v^{2} for å få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trekk fra 2v fra begge sider.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombiner 8v og -2v for å få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Trekk fra 16 fra 9 for å få -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Del 6 på -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Del -7 på -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Legg sammen 7 og 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktoriser v^{2}-6v+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$v=7 v=-1$$